Отмерьте ровно 4 литра, если у вас есть 3-литровая банка, 5-литровая банка и неограниченный доступ к воде.
Наберите пятилитровую банку воды и наполните водой из этой банки трехлитровую банку, затем трехлитровую банку вылейте. Два оставшихся литра из пятилитровой банки перелейте в трехлитровую банку. Опять наберите полную пятилитровую банку воды и из неё долейте воды (1 литр) в трехлитровую банку.
Таким образом, сейчас в пятилитровой банке требовавшиеся 4 литра.
Дано: 8-литровый сосуд, заполненный водой, и два пустых сосуда – объёмом 3 и 5 литров.
Как разделить воду на две равные части (4 и 4 литра), используя наименьшее количество переливаний?
Из 8-литрового сосуда отлейте 5 литров в 5-литровый сосуд.
Из 5-литрового сосуда отлейте 3 литра в 3-литровый сосуд.
Эти три литра вылейте назад в 8-литровй сосуд.
Из 5-литрового сосуда вылейте оставшиеся 2 литра в 3-литровый сосуд.
Из 8-литрового сосуда вылейте 5 литров в 5-литровый сосуд, а литр из 5-литрового сосуда перелейте в 3-литровый (в 5-литровом сосуде должно остаться 4 литра).
Из 3-литрового сосуда перелейте 3 литра назад в 8-литровый сосуд.
Вот и всё: оставшиеся 4 литра теперь в 8-литровом сосуде.
8/8 - 0/5 - 0/3
3/8 - 5/5 - 0/3
3/8 - 2/5 - 3/3
6/8 - 2/5 - 0/3
6/8 - 0/5 - 2/3
1/8 - 5/5 - 2/3
1/8 - 4/5 - 3/3
4/8 - 4/5 - 0/3
Дано: 7-литровый сосуд, заполненный водой, и два пустых – объёмом 4 и 3 литра.
Поделите воду на 2, 2 и 3 литра, используя минимальное количество переливаний.
Каждая цифра в каждом числе означает количество литров в отдельном сосуде: 700-340-313-610-601-241-223 (переливать воду пришлось 6 раз)
Отмерьте 6 литров воды, используя 4 и 9-литровые сосуды.
Для начала наполните водой 9-литровый сосуд.
Отлейте 4 литра в 4-литровый сосуд (в 9-литровом сосуде останется 5 литров) и вылейте всю воду из 4-литрового сосуда.
Опять перелейте из 9-литрового сосуда 4 литра воды в 4-литровый сосуд.
Опять опустошите 4-литровый сосуд.
Оставшийся в 9-литровом сосуде литр воды перелейте в 4-литровый сосуд.
Заново наполните 9-литровый сосуд водой и перелейте из него 3 литра в 4-литровый сосуд (в которм уже есть 1 литр воды).
Таким образом, требуемые 6 литров воды останутся в 9-литровом сосуде.
Отмерьте 2 литра воды, используя:
1. 4 и 5-литровые сосуды;
2. 4 и 3-литровые сосуды.
Наполните 5-литровый сосуд водой.
Перелейте из него в 4-литровый сосуд 4 литра и слейте всю воду из 4-литрового сосуда.
Оставшийся в 5-литровом сосуде 1 литр перелейте в 4-литровый сосуд.
Заново наполните 5-литровый сосуд водой и отлейте из него 3 литра воды в 4-литровый сосуд (где уже есть 1 литр).
И тогда в 5-литровом сосуде останется 2 литра.
Тот же самый принцип, но всё в обратном порядке.
Наполните водой 3-литровый сосуд и перелейте всю воду в 4-литровый сосуд.
Заново наполните 3-литровый сосуд и из него отлейте воды в 4-литровый сосуд (туда влезет только 1 литр).
В 3-литровом сосуде останется 2 литра.
Даны 3 сосуда: сосуд А (8-литровый с 5-ю литрами воды); сосуд В (5-литровый с 3-мя литрами воды); и сосуд С (3-литровый с 2-мя литрами воды).
Отмерьте 1 литр, перелив воду только два раза.
Перелейте 1 литр из сосуда А в сосуд С. Тогда в сосуде А останется 4 литра, а сосуд С окажется полным (3литра).
Перелейте 2 литра из сосуда С в сосуд В. Тогда сосуд В окажется полностью заполнен (5литров), а в сосуде С останется 1 литр.
У вас 10 мешков с монетами, по 1000 монет в каждом. В одном из мешков все монеты фальшивые. Настоящая монета весит 1 г., фальшивая – 1,1 г.. Имея точные весы, как определить мешок с фальшивыми монетами с помощью только одного взвешивания?
Что если неизвестно, сколько мешков было с фальшивыми монетами?
Если только один мешок наполнен фальшивыми монетами, тогда возьмите из первого мешка одну монетку, из второго мешка две монетки.... и десять монеток из десятого мешка. Взвесьте собранные монетки. Сравните показание весов с тем, которое было бы в идеале, если бы все монеты были бы настоящими. Полученная разница (число граммов) укажет на номер мешка с фальшивыми монетами.
Если же фальшивые монеты не в одном мешке, а в нескольких, то вариантов решения гораздо больше. Для примера дам такой вариант: 1, 2, 4, 10, 20, 50, 100, 200, 500 и 1000.
А эта задача ещё чуть посложнее предыдущей.
У вас есть 8 мешков с монетами по 48 монет в каждом. В пяти мешках настоящие монеты, а в остальных – фальшивые. С помощью одного взвешивания на точных весах определите все мешки с фальшивками, используя минимальное количество монет.
Из первого мешка я монету не достаю (0), из второго мешка я достаю одну монету (1) итд... 2,4,7,13,24,44 монеты (из последнего восьмого мешка). Каждые три монеты, взятые вместе, уникальны в том плане, что дают определённый точный вес, позволяющий Вам определить мешки с фальшивыми монетами (всего используется 95 монет).
Иными словами, в трех мешках фальшивые монеты, которые (каждая) на один грамм легче стандартной монеты. Если все монеты в предложенном решении были бы настоящими, то из суммарный вес был бы 95кг (0+1+2+4+7+13+24+44). А теперь представьте, что на шкале весов Вы видите 94кг и 987 гр - то есть на 13 граммов меньше. Поэтому фальшивые монеты должны быть в мешках 3/4/5, потому что мы взяли (2+4+7) монет из соответствующих мешков, чтобы получить те 13 фальшивых монет, что мы сейчас имеем.
Один из 12-ти биллиардных шаров бракованный. Он весит или больше, или меньше, чем стандартный. У Вас есть чашечные весы-противовесы, на которых Вы можете сравнивать вес шаров.
Какое минимальное количество взвешиваний гарантирует нахождение бракованного шара?
Достаточно использовать весы три раза. Пометим шары числами от 1 до 12 и специальными символами:
x? означает, что о шаре x нам ничего неизвестно;
x< означает, что этот шар может быть легче остальных;
x> означает, что этот шар может быть тяжелее остальных;
x. означает, что этот шар стандартный по весу.
Для начала на левую чашу положим шары 1? 2? 3? 4?, а на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?. Если равновесия не достигнуто, то бракованный шар должен быть среди шаров под номерами 9-12. Теперь кладём на левую чашу 1.2.3. и на правую чашу 9?10?11? и смотрим на результат.
ЕСЛИ ДОСТИГНУТО РАВНОВЕСИЕ, то бракованным шаром является шар №12. Сравнив шар №12 с любым другим шаром, мы узнаем, легче ли он или тяжелее. Если левая чаша тяжелее, то шар №12 стандартен по весу, а 9< 10< 11<. Теперь взвешиваем 9< and 10<. Если они одинаковы по весу, то шар №11 легче всех остальных шаров. Если их вес разнится, то лёгкий шар тот, что выше на чаше весов.
ЕСЛИ ПРАВАЯ ЧАША ТЯЖЕЛЕЕ, то 9> 10> и 11> , и дальнейшие действия похожи на те, что свершались в предыдущем абзаце. Если левая чаша тяжелее, тогда 1> 2> 3> 4>, 5< 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12. Теперь кладём на левую чашу 1> 2> 3> 5< , а на правую чашу 4> 9. 10. 11. Если достигнуто равновесия, то искомый шар – один из 6< 7< и 8<. Определить, какой именно из них искомый можно тем же способом, что описывалось выше про 9< 10< 11<
ЕСЛИ ЛЕВАЯ ЧАША ТЯЖЕЛЕЕ, то бракованный мяч может быть либо 5< , либо 4>. Сравним, к примеру, 1. и 4>. Если их вес одинаков, тогда шар №5 легче всех останьных шаров. В противном случае шар №4 тяжелее других (он ниже на чаше весов). Если левая чаша весов ниже, тогда все шары стандартного веса, за исключением 1> 2> и 3>. Определить, какой именно из них искомый бракованный шар – дело техники (описано в двух предыдущих абзацах (про 9< 10< 11< и про 9< 10< 11<).
На рождественской ёлке висят три пары шаров: два белых, два голубых и два красных. Внешне шары одинакового размера. Однако в каждой паре есть один лёгкий и один тяжёлый шар. Все лёгкие шары весят между собой одинаково, и так же все тяжёлые шары. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определите все лёгкие и все тяжёлые шары.
Положите один красный и один белый шар на левую чашу весов, а на правую шачу один синий и второй белый шар. Если достигнуто равновесие, то очевидно, что на каждой чаше есть один тяжёлый и один лёгкий шар. Поэтому достаточно сравнить два белых шара, чтобы узнать ответ на интересующий нас вопрос. Однако если после первого взвешивания равновесие не достигнуто, то на той стороне, что тяжелее, лежит тяжёлый белый шар. Следующим логическим шагом будет сравнение веса уже взвешенного красного шара и еще не взвешенного синего шара.
После этого Вам уж точно должно стать ясно, какие шары лёгкие, а какие тяжёлые.
Имеется девять мешков: восемь с песком и один – с золотом. Мешок с золотом только чуть тяжелее. Вам даётся два взвешивания на чашечных весах, чтобы найти мешок с золотом.
Разделите девять мешков на три группы по три мешка каждая. Взвесьте две группы. Таким образом Вы узнаете, в какой из групп мешок с золотом. Теперь выберите 2 мешка из той группы, где точно есть мешок с золотом, и взвесьте их.
Вот и всё.
Имеется 27 теннисных шариков. 26 весят одинаково, а 27-й чуть потяжелее.
Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах гарантирует нахождение тяжёлого шарика?
Достаточно воспользоваться весами три раза. Разделите 27 шариков на 3 группы, 9 шариков в каждой. Сравните две группы – бракованный шарик окажется в той группе, что потяжелее. Если весы достигли равновесия, то бракованный шарик в третьей группе. Таким оразом мы определим группу из 9 шариков, один из которых искомый. Поделите эту группу на 3 подгруппы, по три шарика в каждой. Аналогично первому шагу сравните вес двух любых подгрупп. Теперь сравните два шарика (два из трех, среди которых точно должен быть искомый) и Вам всё будет ясно.
Итак, мы нашли бракованный шарик и при этом воспользовались весами только три раза.
Купец уронил 40-фунтовую гирю, и она раскололась на 4 неравные части. Когда эти части взвесили, то оказалось, что вес каждой из них (в фунтах) - целое число. Более того, с помощью этих частей можно было взвесить на чашечных весах любой вес (представляющий собой целое число) до 40 фунтов.
Сколько весила каждая часть?
Осколки весили: 1 фунт, 3 фунта, 9 фунтов и 27 фунтов, что в сумме дает 40 фунтов.
Как отмерить 9 минут с помощью 7-минутных и 4-минутных песочных часов?
Переверните и те, и другие часы. Как только 4 минуты истекут, переверните 4-минутные часы опять. Когда 7-минутные часы закончат отсчёт времени, переверните и их опять. На этот момент в 4-минутных часах останется песка на 1 минуту. Теперь внимательно следите, пока в 7-минутных часах ровно одну минуту (отмеренную по остатку песка в 4-минутных часах) песок будет сыпаться вниз. Как только эта минута в 4-минутных часах истечёт, переверните 7-минутные часы опять и подождите еще одну минуту, пока весь песок, количество которого насыпалось за одну минуту до этого, стечёт обратно.
Итого в цифрах мы получим: 4+3+1+1=9.
Учитель математики использовал необычный метод измерения времени, отведённого на экзамен. У него были 7-минутные и 11-минутные песочные часы. И чтобы отмерить 15 минут, он переворачивал часы только 3 раза. Объясните как.
(Примечание: одновременное переворачивание обоих часов можно считать за одно переворачивание.)
Как только тест начался, учитель перевернул и те, и другие часы. Как только 7-минутные часы закончили отсчет времени, учитель перевернул их опять (в 11-минутных часах на этот момент оставалось песка еще на 4 минуты). Когда время истекло в 11-минутных часах, учитель в последний раз перевернул 7-минутные часы.
Имеется два огнепроводных шнура, каждый из которых сгорает ровно за час. Однако шнуры горят неравномерно – некоторые их части горят быстрее, а некоторые медленнее.
Как с помощью этих шнуров отмерить ровно 45 минут?
Для начала подожгите оба конца первого шнура и один конец второго шнура. Как только первый шнур (тот, у которого Вы подожгли оба конца) догорит (через 30 минут), подожгите второй конец второго шнура (иначе второй шнур будет гореть еще 30 минут) - с этого момента он будет гореть не 30, а 15 минут.
Весь процесс горения, таким образом, займет 45 минут.
